IBM Lotus Domino Server - yuuk1's Digital Garden

# IBM Lotus Domino Server ## 概要 IBM Lotus Domino Serverは、クライアント–サーバ型の電子メール・グループウェアサーバである。本書ではNotes Serverとも呼ぶ。クライアント機(Lotus Notesクライアント)はエンドユーザとの対話を通じてリモートプロシージャコール(RPC)をサーバへ送り、サーバはデータベース抽象を介してメールの読み取り・更新・削除・挿入を処理する。処理済みRPCの統計はサーバログに記録される。(Source: [[@2004__Wiley__Feedback Control of Computing Systems - Chapter 1 Introduction and Overview]] §1.6.1) 管理者はサーバが現在処理しているRPC数(RIS: RPCs In the Server)に注目する。RISが大きくなりすぎるとCPU・メモリなどの資源が過剰消費され性能が劣化する。RISは同時接続セッション数の上限を定める`MaxUsers`パラメータで間接的に制限できるが、接続中でもRPCを処理していないユーザや、接続を伴わない管理タスクが存在するため、`MaxUsers`と実際のアクティブユーザ数の関係は近似的にとどまる。(Source: [[@2004__Wiley__Feedback Control of Computing Systems - Chapter 1 Introduction and Overview]] §1.6.1) フィードバック制御の枠組みでは、対象システムはDomino Server本体とRPC統計取得用のセンサからなり、目標値入力は望ましいRIS、測定出力はサーバログ経由で得られるRIS、制御入力は`MaxUsers`である。センサはRPC完了後にサーバログへ書き込まれるのを待つため遅延を伴い、この遅延がフィードバック制御系の性質に大きな影響を与える。(Source: [[@2004__Wiley__Feedback Control of Computing Systems - Chapter 1 Introduction and Overview]] §1.6.1) ## wiki 内での位置づけ本書全体を通じて繰り返し使われる4つの実例(M/M/1/K待ち行列、IBM Lotus Domino Server、Apache HTTP Server、差別化サービス付きキャッシング・負荷分散)の一つ。第1章の§1.6.1で、7つの実例のうち最初に詳述される。センサ遅延を持つ制御系という点で、以降の章の遅延補償の議論につながる。(Source: [[@2004__Wiley__Feedback Control of Computing Systems - Chapter 1 Introduction and Overview]] §1.6.1) 第3章では、`MaxUsers`からRISへの伝達関数 $N(z)=0.47/(z-0.43)$ に加えて、真のRIS $q(k)$ から測定RIS $m(k)$ への「センサの伝達関数」$S(z) = (b_0 z + b_1)/[(z-a)z^n]$($n$はサンプリング遅延)を導出する例が中心になる。実測データにサンプリング遅延 $n \in \{0,1,2\}$ を適用したところ、当てはまり($R^2$)とセンサの定常ゲイン $S(1)$(理想的には1)がともに $n$ の増加とともに改善した(表3.4: $n=0$ で $R^2=0.76$, $S(1)=0.16$、$n=2$ で $R^2=0.91$, $S(1)=0.38$)。それでも遅延2単位のセンサでも測定RISは真のRISの0.38倍にとどまり、ログベースのセンサが本質的に真値を過小評価し続けることを示す。(Source: [[@2004__Wiley__Feedback Control of Computing Systems - Chapter 3 Z-Transforms and Transfer Functions]] §3.5.2, 表3.4) 第4章§4.6.1は、Domino Serverのブロック線図構築を反復的モデリングの例として扱う。当初モデル(図4.8(a))はRPC種別ごとの到着率と`MaxUsers`を独立な入力としたが、`MaxUsers`はアクティブユーザ数を通じてRPC到着率自体にも影響するため両者が独立でないという欠陥が発覚する。これを解消するため、トランザクション(「メールを読む」等のエンドユーザ操作)の概念を導入し、`MaxUsers`→トランザクション受付率→RPC種別ごとの到着率という詳細モデル(図4.8(b))を構築するが、トランザクション種別数 $m$・RPC種別数 $n$ に対し $m+nm+1$ 個もの伝達関数が必要になり複雑になりすぎる。最終的に、これらのブロックをまとめて`MaxUsers`から直接RISへの単一ブロックとして抽象化した最終モデル(図4.8(c))に単純化する。(Source: [[@2004__Wiley__Feedback Control of Computing Systems - Chapter 4 System Modeling with Block Diagrams]] §4.6.1) 第5章では、Domino Serverが一次系の解析の中心的な実例として繰り返し使われる。§5.4では、伝達関数 $G(z)=0.47/(z-0.43)$ に大きさ40のインパルス性外乱(短時間の管理タスク)が入るとRISが18.8だけ増加し約5分(整定時間)で動作点に戻ると予測する(Example 5.2)。§5.5では、大きさ100のステップ性外乱(長時間の管理ジョブ)に対してRISが82だけ増加し217で定常化すると予測する(Example 5.3)。§5.9.2〜§5.9.3では、この外乱に対しフィードバック制御(コントローラゲイン $K$、$u(k)=-Ky(k)$)を適用した場合の閉ループ極 $(0.43-0.47K)$ を検討し、$K=1$ では安定(定常偏差が82から45へ縮小)、$K=3.5$ では閉ループ極が単位円の外(-1.215)に出て不安定化することを示す。Domino Server自体(対象システム)の極は0.43のまま変わらず、フィードバックが変化させるのは閉ループ系の伝達関数 $Y(z)/D(z)$ である。(Source: [[@2004__Wiley__Feedback Control of Computing Systems - Chapter 5 First-Order Systems]] §5.4, §5.5, §5.9.2, §5.9.3) 第6章では、Domino Server本体($N(z)=0.47/(z-0.43)$)にセンサ($S(z)=(0.17z-0.11)/(z-0.64)$)を直列接続した2次系 $M(z)/U(z)=0.08(z-0.65)/[(z-0.43)(z-0.64)]$ が、低次系の直列結合が高次系を生む基本例として使われる(§6.1, Example 6.1)。さらに、移動平均フィルタと比例–積分(PI)コントローラを加えた閉ループ系は、コントローラ・対象システム・フィルタの直列結合により3次系になる。ゲイン $K_P=1,\,K_I=0.1$ のとき閉ループ極は $\{0.95\pm0.047j,\ 0.48\}$、零点は $0.91$ で全て単位円内(安定)。支配複素極対の絶対値 $r=0.95$ から予測される整定時間 $k_s\approx-4/\log(0.95)=78$ は、参照値をRIS 135から235へ100ステップ変化させたシミュレーション結果とよく一致する(Source: [[@2004__Wiley__Feedback Control of Computing Systems - Chapter 6 Higher-Order Systems]] §6.1, §6.5.3)。第7章§7.8.2は、センサ遅延1単位を伴うDomino Serverを3次元の状態空間モデルとして構成する拡張例である。Domino本体の応答($v(k+1)=0.43v(k)+0.47u(k)$)とセンサの2次遅れ応答を1つの状態ベクトル $x(k)=(v(k),y(k),y(k+1))^\top$ に統合し、$A=\begin{pmatrix}0.43&0&0\\0&0&1\\-0.35&0&0.80\end{pmatrix}$ を持つ系として、MaxUsersのステップ入力に対する各状態変数の時間発展を計算する。同章§7.6.2ではこの系(遅延なしのセンサ付き2次元モデル)の可制御性行列の行列式が $2.7\times10^{-5}$ ときわめて小さく、状態 $(1,1)^\top$ に到達させるには操作点(MaxUsers=375)から見て非現実的な入力(-1500、+630)が理論上必要になると計算され、可制御性の判定(正則性の有無)だけでは実務上の到達可能性を保証できないことを示す例として使われる。(Source: [[@2004__Wiley__Feedback Control of Computing Systems - Chapter 7 State-Space Models]] §7.6.2, §7.8.2) 第8章は、IBM Lotus Domino Serverを比例制御(proportional control)の中心的な題材として扱う。§8.1では`MaxUsers`から測定出力RISへのシミュレーションを段階的に手計算し、$K_P=2$の比例制御下でも外乱(d(k)=20)印加後の定常偏差が残ることを示す。§8.3.2のExample 8.2は、2時間単位の測定遅延を持つDomino Serverの根軌跡を導出し、$K_P=1.7$で閉ループ系が不安定化することを示す(図8.12)。§8.5のExample 8.3は、安定性・$e_{ss}<0.1$・$k_s<10$・$M_P<0.1$の4目標を課した極配置設計例であり、$e_{ss}<0.1$の要求(必要$K_P>10.9$)が安定性の上限($K_P<3.0$)と両立せず、$e_{ss}$の要求を緩和した$-0.51<K_P<1.1$の範囲でしか設計できないことを示す(図8.26)。§8.7.1では移動平均フィルタ(定数c)を追加した系(図8.27)で、cが大きいほど整定時間・オーバーシュートの$K_P$依存性が質的に変化することが示される(図8.28)。(Source: [[@2004__Wiley__Feedback Control of Computing Systems - Chapter 8 Proportional Control]] §8.1, §8.3.2, §8.5, §8.7.1) 第9章は、IBM Lotus Domino Serverを積分・PI・PID制御の中心的な題材として扱う。§9.1では積分制御(伝達関数$G(z)=0.47/(z-0.43)$)により定常偏差が任意の$K_I$に対してゼロになることを示し(Example 9.1)、積分器が追加する開ループ極z=1のために応答が必ず遅くなること(Example 9.2)、外乱抑制(Example 9.3)、移動平均フィルタとの併用による安定域の縮小(Example 9.4)を扱う。§9.2ではPI制御の極配置設計により$K_P=0.15,K_I=0.76$(Example 9.5)、根軌跡設計により$K_P=0.6,K_I=0.9$(Example 9.6)を導出し、比例ゲインが大きいほど誤差の収束が速まることを示す。§9.4のExample 9.8ではPID制御(3極配置)により$K_P=0.31,K_I=1.01,K_D=0.23$を導出する。§9.6.3では測定センサの遅延を明示的にモデル化した3次系(参照[53]の要約)に対する積分制御を扱い、$K_I$が大きすぎると複素極が生じて振動することを示す。(Source: [[@2004__Wiley__Feedback Control of Computing Systems - Chapter 9 PID Controllers]] §9.1, §9.2, §9.4, §9.6.3) ## 関連 - ソース: [[@2004__Wiley__Feedback Control of Computing Systems - Chapter 1 Introduction and Overview]] / [[@2004__Wiley__Feedback Control of Computing Systems - Chapter 3 Z-Transforms and Transfer Functions]] / [[@2004__Wiley__Feedback Control of Computing Systems - Chapter 4 System Modeling with Block Diagrams]] / [[@2004__Wiley__Feedback Control of Computing Systems - Chapter 5 First-Order Systems]] / [[@2004__Wiley__Feedback Control of Computing Systems - Chapter 6 Higher-Order Systems]] / [[@2004__Wiley__Feedback Control of Computing Systems - Chapter 7 State-Space Models]] / [[@2004__Wiley__Feedback Control of Computing Systems - Chapter 8 Proportional Control]] / [[@2004__Wiley__Feedback Control of Computing Systems - Chapter 9 PID Controllers]] - 書籍: [[Feedback Control of Computing Systems]] - 概念: [[計算機システムのフィードバック制御]] / [[Z変換と伝達関数]] / [[ブロック線図]] / [[過渡応答解析]] / [[支配極と高次系の近似]] / [[制御ループの安定性とタイムラグ補償]] / [[状態空間モデル]] / [[極配置設計]] / [[PID制御]] ## 出典 - Hellerstein, Diao, Parekh, Tilbury, *Feedback Control of Computing Systems*, IEEE Press / John Wiley & Sons, 2004, Chapter 1, §1.6.1; Chapter 3, §3.5.2; Chapter 4, §4.6.1; Chapter 5, §5.4, §5.5, §5.9.2, §5.9.3; Chapter 6, §6.1, §6.5.3; Chapter 7, §7.6.2, §7.8.2; Chapter 8, §8.1, §8.3.2, §8.5, §8.7.1; Chapter 9, §9.1, §9.2, §9.4, §9.6.3.