# Henri Lebesgue **Henri Lebesgue** は、20世紀初頭のパリで、師 Émile Borel の名声に迫る形で、三角級数論に用いるための刷新され強力な積分論を発見した数学者。純粋な解析学者であり、その著作にはウィーナーの知る限り物理学に直接由来する問題や方法は一つも含まれていない。(Source: [[@1961__MITPress__Cybernetics - Chapter 2 Groups and Statistical Mechanics]] ch.2 p.45) ## 主要業績 - **Lebesgue 積分・測度論**: 三角級数の理論から出発し、級数の平均を個々の項の平均の言葉で扱う理論を打ち立てた。この理論は、無限個の場合から構成される確率(確率1・確率0の和)を扱う理論と本質的に同じ構造を持つ。(Source: 同上 ch.2 pp.46-47) - **Gibbs の統計力学への貢献**: Lebesgue 自身は統計力学を目的として研究したのではなかったが、その測度論は Gibbs が暗黙に必要としていた「確率0の事象の和」という手続きに厳密な基礎を与え、Gibbs 統計力学が矛盾を含まないことを示した。ウィーナーはこれを「Lebesgue は自分自身の問題を解くことで、同時に Gibbs の問題も解いていた」と表現する。(Source: 同上 ch.2 pp.46-48) - 位相空間の 2N 次元体積の不変性のような、単純な図形にとどまらない一般の集合の「体積」の概念は、Lebesgue 測度の体系によって与えられる。(Source: 同上 ch.2 p.47) ## ウィーナーによる評価 ウィーナーは、Gibbs と Lebesgue の研究は互いに独立に進められたにもかかわらず一つの全体をなし、Gibbs が問うた問いへの答えは Gibbs 自身の仕事にではなく Lebesgue の仕事の中にあると位置づける。Lebesgue 積分の名声がアメリカに浸透し始めたのは Gibbs の死の頃であり、その後15年ほどは若い数学者に厳密さの必要と可能性を示す「博物館の珍品」程度の扱いを受けていたとも述べる。(Source: 同上 ch.2 pp.45-46, p.49) ## 関連 - 概念: [[エルゴード理論]] - 実体: [[Willard Gibbs]](Lebesgue の測度論が問いへの答えを与えた相手) / [[ノーバート・ウィーナー]] - ソース: [[@1961__MITPress__Cybernetics - Chapter 2 Groups and Statistical Mechanics]] ## 出典 - Norbert Wiener, *Cybernetics: or Control and Communication in the Animal and the Machine*, 2nd ed., The MIT Press, 1961, Chapter 2(印字 pp.45–49)。