# Georg Cantor ## 概要 Georg Cantor は、*Mathematics for Computer Science* 第7章(Infinite Sets)で紹介される19世紀後半の数学者。Fourier級数の収束を研究する中で、「ほとんどの場合に収束する」級数を扱う必要から無限集合の大きさを比較する方法を模索し、2つの無限集合を「同じ大きさ」とみなすのは両者の間に全単射が存在するときだという着想に至った。この着想がFourier級数の研究から彼を逸らせ、無限の大きさの理論の構築へと向かわせた。(Source: [[@2015__MIT__Mathematics for Computer Science - Chapter 7 Infinite Sets]] ch.7 §7.1) Cantor の理論は数学と計算機科学の基礎に深い影響を与えたが、当時の数学界の多くから懐疑的に扱われ、「Cantorの楽園("Cantor's paradise")」と揶揄された。彼が示した中心的な成果がCantorの定理(任意の集合Aについて、冪集合pow(A)はAより真に大きい)であり、その証明技法は対角線論法として知られる([[対角線論法]]を参照)。この定理からpow(N)・無限ビット列の集合・実数の集合Rが非可算であることが導かれる。Cantorはまた、NとpowNの間の濃度を持つ集合は存在しないという連続体仮説(Continuum Hypothesis)を提起したが、この予想はZFC公理系から独立であることがのちにGödelとPaul Cohenにより示され、一世紀を経てなお未解決の問題として残っている。(Source: ch.7 §7.1.3, §7.4) ## 関連 - 書籍: [[Mathematics for Computer Science]] — 第7章(Infinite Sets)で無限集合の濃度理論と連続体仮説を紹介 - 概念: [[濃度]] — 無限集合への拡張はCantorの着想(bij/surjによる大きさの比較)そのもの / [[対角線論法]] — Cantorの定理の証明技法 / [[公理的方法]] — 連続体仮説とZFC公理系の独立性 ## 出典 - Eric Lehman, F. Thomson Leighton, Albert R. Meyer, *Mathematics for Computer Science*, revised 2015-05-18, Chapter 7, §7.1, §7.4.