# Clos Network Navigation: [[index]] | [[データセンターネットワークトポロジ]] | [[Fat-Tree]] ## 定義 Clos Networkは、1953年にCharles Closが電話交換機向けに考案した3段構成の多段相互接続網(Multistage Interconnection Network, MIN)の理論である。入力段・中間段・出力段のクロスバースイッチを組み合わせることで、単一の巨大クロスバーを構築せずに大規模な非閉塞(non-blocking)または再配置可能(rearrangeable)な交換網を実現する。クロスポイント数を単一クロスバーのO(N²)からO(N^(3/2))へ削減する経済性が、電気機械式クロスバー全盛期には特に重要な意味を持った。(Source: [[@2022__SpeakerDeck__Clos Network Topology 再入門]]) ## Clos Network Theorem(分類の核心) N入力・N出力・入力段ポート数n・中間段スイッチ数mのClos Networkは、mとnの関係によって以下の3種に厳密に分類される。 | 分類 | 条件 | 根拠 | |---|---|---| | Non-Blocking(非閉塞) | m ≧ 2n − 1 | Clos定理 | | Rearrangeable(再配置可能) | m ≧ n | Slepian-Duguid定理(Paull's matrix) | | Blocking(閉塞性あり) | m < n | — | Non-Blockingは既存の接続を一切動かさずに新規接続を常に確立できる最も強い条件であり、Rearrangeableは既存接続の経路を動的に再配置してよいという条件下でブロッキングを回避できる、より緩い条件である。Slepian-Duguid定理の証明にはPaull's matrix(2部グラフの辺彩色問題に帰着させる手法)が用いられる。(Source: [[@2022__SpeakerDeck__Clos Network Topology 再入門]]) ## MIN(Multistage Interconnection Network)のブロッキング分類 Clos Networkの3分類はより一般的なMINの分類の中に位置づけられる。 - **Blocking Network**: Banyan・Butterfly・Delta・Omega・Baseline・Generalized Cubeなど。単一パスで宛先へ到達するため構造がシンプルだが、Output Port ContentionやPath Contentionにより同時に成立できない接続の組が生じる。 - **Rearrangeable Network**: 既存の接続パスの再配置によってブロッキングを回避できるネットワーク。Beneš Network(Baseline + Inverse Baselineの組み合わせ構成)が代表例。 - **Non-Blocking Network**: 経路の再配置なしに任意の新規接続が常に確立できるネットワーク。Batcher-Banyan Network(ソートネットワーク+Banyan Networkの組み合わせ)が代表例。 (Source: [[@2022__SpeakerDeck__Clos Network Topology 再入門]]) ## Fat-Treeとの関係 Fat-Tree(k-ary Fat Tree)はClos Networkの特殊形である。Clos Networkの入力段・出力段スイッチを中央で折りたたむ(Folded Clos)ことで、一方向ファブリック(全パスが入力段・中間段・出力段の3モジュールを経由)から双方向ファブリック・パケット交換(全パスが1または3モジュールを経由)へ転換したものが、現代のSpine-Leafトポロジと呼ばれる。入出力数の大きいスイッチを使うネットワークをHigh Radix Networkと呼ぶ。(Source: [[@2022__SpeakerDeck__Clos Network Topology 再入門]]) 詳細は [[Fat-Tree]] を参照。 ## 横断的知見 - **既存vaultの「データセンターネットワークトポロジ」概念はClos Networkの存在に触れていたが理論の核心(MIN分類・Slepian-Duguid定理)までは踏み込んでいなかった**: [[@2008__SIGCOMM__A Scalable Commodity Data Center Network Architecture]] はFat-TreeをClos Networkの特殊形として簡潔に紹介するのみで、なぜFat-Treeが再配置可能非閉塞(rearrangeably non-blocking)になるのかという数学的根拠までは論じていない。本resourceは、その根拠がSlepian-Duguid定理(m≧n)にあることを明示し、既存概念の記述を理論的に裏付ける。(Source: [[@2008__SIGCOMM__A Scalable Commodity Data Center Network Architecture]], [[@2022__SpeakerDeck__Clos Network Topology 再入門]]) - **Clos Networkの実運用上の採用理由は理論的性質よりベンダーダイバーシティにあることが実装事例で確認された**: [[SAKURA Internet]]の生成AI向けGPUクラウド基盤構築([[@2025__SpeakerDeck__SONiCで構築・運用する生成AI向けパブリッククラウドネットワーク]])では、Clos NetworkとChassis Network(単一シャーシ内のLine Card+Fabric構成)を比較検討し、Clos Networkを採用する決め手として「ベンダー選択肢の広さ」と「新規設計の訴求」を挙げた。Non-Blocking/Rearrangeableといった理論的性質(本ページ上部)は判断材料として明示されておらず、代わりにScaleoutの柔軟さという運用面の利点と、管理対象の増大(Switch/SFP/Cable)・Routing設計の複雑化(EVPN/VXLAN/BGP)という運用コストのトレードオフが判断軸として語られた。Chassis Networkはシンプルな設計・少ない管理対象・省スペースを利点とする一方、収容ポート数の上限とベンダーロックインを欠点とする対称的な構図を成す。(Source: [[@2025__SpeakerDeck__SONiCで構築・運用する生成AI向けパブリッククラウドネットワーク]] p.13) - **GPU基盤ではClos Networkの一般的な利点が4点とも反転・無効化される**: [[@2025__SpeakerDeck__SONiCで構築・運用する生成AI向けパブリッククラウドネットワーク]] はClos採用の決め手として「ベンダー選択肢の広さ」を挙げるにとどまったが、同一発表者の後続資料([[@2026__JANOG57__HPCネットワークの多様化に挑む - マルチベンダー×マルチOSで支えるHPCネットワーク運用の実際]] p.16)はさらに踏み込み、一般的なClos Networkが前提とする4つの利点がGPU基盤ではいずれも成立しないか反転すると具体的に指摘する。(1)柔軟なスケーラビリティ→余剰ポートの用意が物理的・経済的に困難でスケールしない前提の設計(作り直し)を強いられる。(2)Control Plane分離による障害影響低減→単一機器の瞬断でもRDMAはFailし、Rolling updateによるSLA維持は許されない。(3)N+1台構成によるコスト低減→GPU/400G Switchは高価なためN+0で使い切る必要があり、hot standby用のN+1は採算が合わない。(4)一般的な構成に暗黙の前提としてあるオーバーサブスクリプションではなく、Full bisection(uplink:GPU/1:1)のLossless構成が必要でスイッチ間トランシーバーとケーブルが倍増する。それでもなお収容効率の向上が最大のモチベーションとなり採用に至ったと結論づけており、「ベンダー選択肢の広さ」という初期の説明は、より深い構造的トレードオフの一断面に過ぎなかったことが分かる。(Source: [[@2026__JANOG57__HPCネットワークの多様化に挑む - マルチベンダー×マルチOSで支えるHPCネットワーク運用の実際]] p.16, [[@2025__SpeakerDeck__SONiCで構築・運用する生成AI向けパブリッククラウドネットワーク]] p.13) - **収容規模の閾値(72台)がシャーシとClosの切り替え基準として明示された**: [[@2026__JANOG57__HPCネットワークの多様化に挑む - マルチベンダー×マルチOSで支えるHPCネットワーク運用の実際]](p.14-15)は、Line Cardの枚数による上限からサーバー72台程度を境界とし、それ以下はChassis Switch、それ以上はClos Topologyという使い分け基準をさくらONEの実運用として提示する。これはp.72の本ページ既存知見(ベンダー選択肢の広さ)を補い、「なぜClosを選ぶか」に加え「いつClosに切り替えるか」という定量的な意思決定基準を具体化する。(Source: [[@2026__JANOG57__HPCネットワークの多様化に挑む - マルチベンダー×マルチOSで支えるHPCネットワーク運用の実際]] p.14-15) ## 未解決の問い - GPU基盤におけるClos NetworkのN+0運用(スイッチ冗長を持たない)は、Slepian-Duguid定理が前提とする「既存接続を動かさず新規接続を確立できる」非閉塞性の議論とどう整合するか。単一障害点を許容する時点で、そもそもNon-Blocking/Rearrangeableという分類自体が実運用上意味を持たなくなるのか。 - Slepian-Duguid定理の証明(Paull's matrixによる2部グラフ辺彩色への帰着)の詳細な手順は、出典として示されたPolitecnico di Torinoの講義資料(Giaccone, 2021)にのみ記載があり、原論文(Slepian, Duguid)自体は本wikiで未確認。 - Clos Network Theoremの3分類(Non-Blocking/Rearrangeable/Blocking)は対称なClos Network(m1=n3=n)を前提とするが、非対称なClos Network(入力段と出力段のポート数が異なる)ではどう一般化されるか。 - Charles Closの1953年原論文(Bell System Technical Journal)そのものの内容は本wikiで未確認であり、本ページの記述はすべて後続資料(SpeakerDeckスライド)経由の二次情報に依拠している。 ## 関連 - 概念: [[データセンターネットワークトポロジ]] / [[Fat-Tree]] / [[マルチプレーンClosトポロジ]] - 実体: [[Charles Clos]] / [[Mohammad Al-Fares]] / [[Masayuki Kobayashi]] / [[SONiC]] / [[黒澤潔裕]] / [[SAKURAONE]] - ソース: [[@2022__SpeakerDeck__Clos Network Topology 再入門]] / [[@2008__SIGCOMM__A Scalable Commodity Data Center Network Architecture]] / [[@2025__SpeakerDeck__SONiCで構築・運用する生成AI向けパブリッククラウドネットワーク]] / [[@2026__JANOG57__HPCネットワークの多様化に挑む - マルチベンダー×マルチOSで支えるHPCネットワーク運用の実際]] ## 出典 - [[@2022__SpeakerDeck__Clos Network Topology 再入門]] - [[@2025__SpeakerDeck__SONiCで構築・運用する生成AI向けパブリッククラウドネットワーク]] - [[@2026__JANOG57__HPCネットワークの多様化に挑む - マルチベンダー×マルチOSで支えるHPCネットワーク運用の実際]]