# 階層的複雑性 ## 定義 **階層システム(hierarchic system)**とは、相互に関連するサブシステムから構成され、各サブシステムもまた階層構造をなし、これが最下位の基本サブシステムに至るまで続く系である。自然界の大半の系では、どこで分割をやめ、何を基本サブシステムと見なすかはある程度恣意的である。物理学の「素粒子」は世代が下るごとに複雑システムへと変わり、天文学では星や銀河が基本サブシステムになり、生物学では研究によって細胞・タンパク質分子・アミノ酸残基のいずれもが基本単位になる。(Source: [[@1996__MITPress__The Sciences of the Artificial - Chapter 8 The Architecture of Complexity - Hierarchic Systems]] ch.8 pp.184-185) Simon はこの語を語源より広い意味で用いる。語源的な「階層」は各サブシステムが権限関係によって上位に従属する系を指すが、Simon はサブシステム間に従属関係がない系も含め、**継起するサブシステムの集合へ分析できる複雑システムすべて**を階層と呼び、権限関係を持つ狭義のものを**形式的階層(formal hierarchy)**と呼び分ける。数学的な「分割(partitioning)」では足りない。階層とは、分割に加えて、その部分どうしのあいだに成り立つ関係を含めたものである。(Source: 同 ch.8 p.185) **複雑性の建築家が用いる中心的な構造図式の 1 つが階層である**というのが本章の中心命題であり、階層システムは内容の詳細に依存しない共通の性質を持つ、というのがその含意である。(Source: 同 ch.8 p.184) ## 階層の広がり(span) 形式的組織で 1 人の上司に直属する部下の数を**統制範囲(span of control)**と呼ぶことの類推で、Simon はある系が分割されるサブシステムの個数を系の**広がり(span)**と呼ぶ。ある水準で広がりが大きい階層を、その水準で「平ら(flat)」であると言う。(Source: 同 ch.8 p.187) - ダイヤモンドは炭素原子の結晶構造で、さらに陽子・中性子・電子に分解できるから定義上は階層だが、結晶に属する一次サブシステムの数は際限なく大きくなりうるため、非常に平らな階層である。分子気体も同様であり、線状高分子は同一の単量体が長く連なる鎖にすぎず、分子水準ではきわめて平らな階層である。 - 通常の用法では、少数ないし中程度の数のサブシステムに分かれ、そのそれぞれがさらに分割される系を「階層」と呼ぶ。したがってダイヤモンドや気体を階層構造とは普通は呼ばない。 - ダイヤモンドは結晶の水準では広がりが大きいが、1 つ下の原子の水準ではそうではない。 (Source: 同 ch.8 pp.186-187) 広がりの広狭を決めるのは、2 つ(あるいは少数)のサブシステム間の相互作用が、それらと他のサブシステムとの相互作用をどれだけ排除するかである。原子の結合能が結合によって使い尽くされない場合(側鎖を 2 つ持つ炭素鎖はいくら長くしても価数がちょうど 2 になる)、凝集は際限なく進んで結晶や高分子になる。複合体の結合能が部分の結合能より小さい場合(価数 2 の酸素原子から価数 0 の O₂ 分子ができる)、凝集は止まる。強い結合能が使い尽くされる系では、その能力が使い切られるまでサブシステムが形成され、その後それらがより弱い二次的な結合でより大きな系に結ばれる(水分子は共有結合を使い切っているが、幾何構造が生む電気双極子が溶けた塩との弱い相互作用を許す)。電気力は重力よりはるかに強いのに天文学的な尺度では重力が支配するのも、双極的な電気力が小さいサブシステムの結合に使い尽くされるためである。(Source: 同 ch.8 "Some Observations on Hierarchic Span" pp.202-203) 社会系でも、多数のサブシステムが同時に相互作用することには限界がある。人間が並列よりも直列に近い情報処理システムであることがその理由で、一度に営めるのは 1 つの会話であり、大量伝達の聴衆の規模は制限しないが、それ以外の社会的相互作用に同時に関われる人数を制限する。「友人」という役割を大人数に対して同時に演じることはできない。(Source: 同 ch.8 p.203) ## 階層が観察される領域 - **社会系**: 企業・政府・大学は目に見える入れ子構造を持つ。形式的組織だけが社会階層ではなく、ほとんどの社会は家族という基本単位を持ち、それが村や部族へ、さらに大きな集団へまとめられる。誰が誰と話すかの社会的相互作用の図を描くと、密な相互作用のクラスタがかなり明確な階層構造を示す。集団は社会測定行列における相互作用頻度の尺度によって操作的に定義できる。(Source: 同 ch.8 p.186) - **生物系**: 細胞を構成要素とすれば、細胞は組織に、組織は器官に、器官は器官系にまとまる。細胞の内部にも核・細胞膜・ミクロソーム・ミトコンドリアという明確なサブシステムがある。(Source: 同 ch.8 p.186) - **物理系**: 微視的には素粒子・原子・分子・巨大分子、巨視的には衛星系・惑星系・銀河。物質は空間に著しく不均一に分布しており、最もランダムに近い分布である気体でさえ、素粒子のランダム分布ではなく複雑システムである分子のランダム分布である。(Source: 同 ch.8 p.186) - **記号系**: 人間の記号的生産物も階層である。書物は章に、章は節に、節は段落に、段落は文に、文は節・句に、節・句は語に分かれる。物語なら節の代わりに「挿話」に分かれるが、分割はある。音楽の階層構造は楽章・部・主題・楽句という単位でよく知られている。絵画芸術の階層構造の特徴づけはより難しい。(Source: 同 ch.8 pp.187-188) 物理系・生物系の階層はたいてい空間的に記述される(細胞の中の細胞小器官はケーキの中の干し葡萄のように空間的に局在した部分構造として「見える」)。これに対し社会階層は、誰が誰の近くに住むかではなく、誰が誰と相互作用するかで同定される。両者は**相互作用の強度で階層を定義する**ことで整合させられる。多くの生物系・物理系では強い相互作用が空間的近接を含意するにすぎない。神経細胞や電話線のように遠隔でも特定の強い相互作用を許す仕組みがあり、専門化した通信・輸送の系に相互作用が回されるほど、空間的近接は構造の決定要因ではなくなる。(Source: 同 ch.8 p.187) ## 階層の進化的説明:時計職人の寓話 複雑システムがなぜ階層形式をとるのかについて、Simon は**安定な中間形態(stable intermediate forms)**からの組み立てが進化的に有利であるという説明を与える。導入となるのが時計職人 Hora と Tempus の寓話である。(Source: 同 ch.8 "The Evolution of Complex Systems" pp.188-189) 両者はともに約 1,000 部品の精巧な時計を作り、ともに評判が高く、電話は頻繁に鳴った。しかし Hora は栄え、Tempus は次第に貧しくなり最後に店を失った。Tempus の時計は、途中まで組み立てた状態で手を離すと(たとえば電話に出るために)即座にばらばらになり、要素から組み直さねばならなかった。Hora の時計は劣らず複雑だったが、約 10 要素の部分組立体を作れるように設計されていた。その 10 個をより大きな部分組立体に、さらにその 10 個で時計全体を構成する。ゆえに Hora は電話に出るために手を離しても、失うのは作業のごく一部だけだった。 定量化すると、部品 1 個を足す間に中断が起きる確率を p とすれば、Tempus が中断なく時計を完成できる確率は (1−p)^1000 であり、p が 0.001 以下でないかぎり非常に小さい。1 回の中断は平均して 1/p 個の部品を組む時間を失わせる。Hora は 10 部品の部分組立体を 111 個完成させればよく、1 個を中断なく完成できる確率は (1−p)^10、1 回の中断で失うのは約 5 部品分の時間である。p が 0.01 のとき、Tempus は Hora の約 4,000 倍の時間を要する。 Simon はこの寓話に対する反論をあらかじめ 4 つ処理する。 1. **目的論の否定**: 寓話の語感に反し、理論は目的論的な機構を一切仮定しない。複雑な形態は純粋にランダムな過程から生じうる。方向を与えるのは、いったん生じた複雑な形態の安定性であり、これは適者すなわち安定なものの生存にほかならない。(Source: 同 ch.8 p.191) 2. **平らな階層の扱い**: ナイロンのような高分子は同一単量体の線状鎖にすぎず階層的に見えないが、任意の長さの鎖が相対的な平衡状態を表すため、広がり 1 の階層という極限として扱える。(Source: 同 ch.8 p.191) 3. **熱力学第二法則**: 進化の過程は第二法則に反しない。単純な要素からの複雑システムの進化は、系全体のエントロピー変化について何も含意しない。生物系では自由エネルギーの正味の流入が太陽などの外部源から供給される必要があり、中間状態の平衡は局所的で定常状態のものであればよい。1 細胞生物の形成に関わるエントロピー量は物理単位では取るに足らないほど小さく、進化の「起こりにくさ」はこの量とは無関係である。実際、細胞を生殖によって「複製」するのに要する情報量は、進化によって最初の細胞を作るのに要する情報量とちょうど同じである。(Source: 同 ch.8 pp.191-192) 4. **多細胞生物**: 多細胞生物は独立していたサブシステムの併合ではなく、単一系の細胞の増殖と特殊化によって進化した。しかし特殊化によって進化した系も、単純な系の組み立てで進化した系と同じ入れ子構造(口・喉頭・食道・胃・小腸・大腸・結腸からなる消化系、心臓・動脈・静脈・毛細血管からなる循環系)を獲得する。**急速な進化の潜在力を与えるのは組み立てそのものではなく、組み立てまたは特殊化のいずれかによって生じた階層構造である**。(Source: 同 ch.8 "Evolution of Multi-Cellular Organisms" pp.192-193) 一般化すると、複雑な形態が単純な要素から進化するのに要する時間は、潜在的な安定中間形態の数と分布に決定的に依存する。各水準でほぼ同じ広がり s を持つ潜在的な安定部分組立体の階層があるなら、部分組立体 1 つに要する時間は各水準でほぼ同じ(1/(1−p)^s に比例する)と期待でき、系全体の組み立てに要する時間は階層の水準数に比例する。(Source: 同 ch.8 p.190) そして論証を逆向きにすれば、自然が我々に示す複雑システムのうち階層が優勢であることが説明できる。**可能な複雑形態のうち、階層をなすものだけが進化する時間を持てた**のである。ただしこの仮説は、結晶・組織・高分子のような非常に平らな階層と中間的な形態とを区別しない。広がりの幅を決める要因については、より完全な理論が必要である。(Source: 同 ch.8 "Conclusion: The Evolutionary Explanation of Hierarchy" pp.196-197) ## 問題解決・歴史への転用 階層と自然選択に似た過程は、生物進化と明らかなつながりのない領域である人間の問題解決にも現れる。定理の証明の探索は迷路の探索として記述でき、試行錯誤を多く含むが完全に盲目ではなく、目標への進捗を示す手がかりが探索を導く。**目標へ向かう進捗を表す部分的な結果が、生物進化における安定な部分組立体の役割を果たす**。10 個の目盛り(各 100 通り)を持つ金庫の解錠は総当たりでは 100^10 通りの半分ほどを調べることになるが、正しい設定でカチッと音が鳴る不良品なら各目盛りを独立に決められ、試行は 10 × 50 = 500 回で済む。(Source: 同 ch.8 "Problem Solving as Natural Selection" pp.193-194) 選択性の源泉は常に環境からの情報のフィードバックに帰着する。問題解決には試した経路の帰結という情報と過去の経験の 2 種があり、有機的進化ではそれぞれ安定な配置についての情報と再生産が対応する。進化を導き、その速さを説明するのは、太陽から来る自由エネルギーや負エントロピーではなく、安定な配置についてのこの情報である。(Source: 同 ch.8 "The Sources of Selectivity" pp.195-196) Simon は時計職人の論証を歴史にも当てはめてみせる。Philip はマケドニア帝国を組み立てて息子に渡し、それが Persia という部分組立体などと結合して Alexander のより大きな系になった。Alexander の死後、帝国は塵に帰さず、それを構成していた主要なサブシステムに分裂した。逆に大きな安定した政治システムが存在しない Scythia やインドの辺境では、Alexander にとって帝国建設は滑りやすい仕事だった。T. E. Lawrence によるアラブ反乱の組織化も、最大の安定な構成単位である互いに疑い深い砂漠の諸部族の性格に制約された。ただし Simon 自身はこれを空想として提示し、歴史の解釈に使えるかは歴史家の判断に委ねている。(Source: 同 ch.8 "On Empires and Empire Building" p.196) ## 横断的知見 - Simon は「階層」を分割そのものではなく**分割と部分間の関係の組**として定義し、権限関係のない系まで含む広義で用いる。一方、*A Philosophy of Software Design* が扱うソフトウェアのモジュール階層は、Simon の語彙では形式的階層に近い設計者が意図した分割である。両者を突き合わせると、ソフトウェア設計の議論が暗黙に前提している「良い分割は与えられるものではなく作るもの」という立場と、Simon の「自然界の複雑システムは事実として階層的である」という立場の差がはっきりする。Simon の説明は「階層でない複雑システムは進化する時間を持てなかった」という淘汰の議論であり、これはソフトウェアにおける[[ソフトウェア複雑性]]の漸増(何百・何千という小さな依存の蓄積で複雑性が増す)とは逆方向の力学である。(Source: [[@1996__MITPress__The Sciences of the Artificial - Chapter 8 The Architecture of Complexity - Hierarchic Systems]], [[@2018__YaknyamPress__A Philosophy of Software Design - Chapter 2 The Nature of Complexity]]) - **階層は複雑性研究における唯一の説明ではなく、並び立つ焦点の 1 つである**。第 7 章は 20 世紀の複雑性論を 3 度の噴出(第一次大戦後の全体論・ゲシュタルト・創造的進化、第二次大戦後の情報・フィードバック・サイバネティクス・一般システム、現在のカオス・適応システム・遺伝的アルゴリズム・セル・オートマトン)として整理したうえで、現在の波の諸道具を、次章で展開する階層的複雑性への接近法にとって「代替であると同時に補完でもある(both alternatives and complements)」と明示的に位置づける。結論部では階層システムを、カオス・遺伝的アルゴリズム・セル・オートマトン・カタストロフィと並ぶ「現在目に見える焦点」の 1 つとして列挙する。第 8 章だけを読むと階層が複雑性の一般理論であるかのように読めるが、Simon 自身の枠づけはより控えめである。(Source: [[@1996__MITPress__The Sciences of the Artificial - Chapter 7 Alternative Views of Complexity]], [[@1996__MITPress__The Sciences of the Artificial - Chapter 8 The Architecture of Complexity - Hierarchic Systems]]) - **階層に賭ける理由は「複雑性それ自体は一般的すぎて内容を持たない」という判断にある**。第 7 章の結論は、複雑性は(システム科学と同じく)一般的すぎる主題であって多くの内容を持ちえず、理論化と一般化の支点を与えるのは**強い性質を備えた複雑システムの特定のクラス**のほうだ、というものである。第 8 章が階層システムを扱うのは、それが「内容の詳細に依存しない共通の性質を持つ」強いクラスだからであり、この方法論的な選択理由は第 7 章側にしか書かれていない。同じ判断は第 7 章の一般システム理論への評価にも表れており、Simon は「これほど多様な種類の系が非自明な性質を共通に持つとは期待しがたい」「メタファーと類比は助けにもなれば誤導にもなり、すべてはそれが捉える類似が本質的か表層的かにかかっている」と述べる。**階層の理論は、Simon にとって一般システム理論の代わりに置かれた「限定された強い一般化」である**。(Source: [[@1996__MITPress__The Sciences of the Artificial - Chapter 7 Alternative Views of Complexity]], [[@1996__MITPress__The Sciences of the Artificial - Chapter 8 The Architecture of Complexity - Hierarchic Systems]]) - 第 7 章は階層と準分解可能性を明示的に同一視する。現在の波の道具を紹介する直前に、次章が「階層構造を持つ特定の複雑システムの性質に焦点を当て、階層(または私がそう呼ぶところの準分解可能性)という強い仮定から系の挙動についての帰結を引き出す」と予告する。第 8 章では両者は区別され、階層システムの少なくとも一部の種類が準分解可能系としてうまく近似できる、というより慎重な関係づけがなされる。**予告の段階での同一視と本論での関係づけには幅がある**。(Source: [[@1996__MITPress__The Sciences of the Artificial - Chapter 7 Alternative Views of Complexity]], [[@1996__MITPress__The Sciences of the Artificial - Chapter 8 The Architecture of Complexity - Hierarchic Systems]]) - **進化を階層で説明する第 8 章の議論は、第 7 章が概観する進化の計算論的研究の系譜のなかに置かれる**。第 7 章は複雑性の創発すなわち系の進化に焦点を当てる研究として、Holland の遺伝的アルゴリズム(生物を特徴のベクトルとして表現し、有性生殖・交叉・逆位・突然変異による頻度分布の変化を計算機上でモデル化する)と、von Neumann・Ulam に遡り Langton が実装したセル・オートマトンを挙げ、そのうえで「次章では自然界で優勢と見られる階層システムにおける進化という特別な場合を検討する」と述べる。第 8 章の時計職人の論証は、この系譜における**階層という特殊ケースの解析的な取り扱い**として位置づけられている。(Source: [[@1996__MITPress__The Sciences of the Artificial - Chapter 7 Alternative Views of Complexity]], [[@1996__MITPress__The Sciences of the Artificial - Chapter 8 The Architecture of Complexity - Hierarchic Systems]]) ## 未解決の問い - 複雑性研究の焦点として並ぶ諸クラス(カオス、遺伝的アルゴリズム、セル・オートマトン、カタストロフィ、階層システム)は互いにどう関係するか。第 7 章は並列に列挙するだけで、包含関係も排他性も論じていない。 - 遺伝的アルゴリズムやセル・オートマトンによる進化のシミュレーションで、階層構造は創発するか。第 7 章は「次章で階層システムにおける進化という特別な場合を検討する」と述べるが、計算論的な進化研究と時計職人の論証とを実際に突き合わせてはいない。 - 平らな階層(結晶・気体・高分子)と中程度の広がりを持つ階層とを区別する要因は何か。Simon は「より完全な理論なら広がりの幅の決定要因について何か言えるはずだ」と述べるにとどめている。 - 世界が階層的だから我々は理解できるのか、それとも階層的でない部分が理解と観察を免れているから世界が階層的に見えるのか。Simon はこの鶏と卵の問題に決着をつけていない。 - 絵画芸術の産物の階層構造をどう特徴づけるか。Simon は難しいと述べるだけで本章では答えを出していない。 - 抽象的な階層的複雑システムの理論から、歴史の解釈に使える知見が本当に得られるか。Simon はこの判断を歴史家に委ねている。 - ソフトウェアのモジュール階層に「安定な中間形態」に相当するものは何か。そこに Simon の進化速度の議論を持ち込めるか。 ## 関連 - 概念: [[準分解可能システム]] / [[状態記述と過程記述]] / [[創発と還元主義]] / [[決定論的カオス]] / [[ソフトウェア複雑性]] / [[深いモジュール]] / [[メモリ階層とキャッシュ]] - 実体: [[Herbert A. Simon]] / [[The Sciences of the Artificial]] - ソース: [[@1996__MITPress__The Sciences of the Artificial - Chapter 8 The Architecture of Complexity - Hierarchic Systems]] / [[@1996__MITPress__The Sciences of the Artificial - Chapter 7 Alternative Views of Complexity]] ## 出典 - Herbert A. Simon, *The Sciences of the Artificial*, third edition, The MIT Press, 1996, Chapter 8 "The Architecture of Complexity: Hierarchic Systems", pp. 183-197, 202-204. - Herbert A. Simon, *The Sciences of the Artificial*, third edition, The MIT Press, 1996, Chapter 7 "Alternative Views of Complexity", pp. 169-182(複雑性研究の諸潮流のなかでの階層の位置づけ)。 - 初出: H. A. Simon, "The Architecture of Complexity," *Proceedings of the American Philosophical Society*, 106(December 1962): 467-482.