# 複雑ネットワーク（Complex Networks） 多数のノードとエッジから構成され、単純なランダムグラフや格子グラフでは説明できない非自明な統計的特性を持つネットワーク。スケールフリー性（べき乗則次数分布）やスモールワールド性（短い平均路長と高いクラスタリング係数）が代表的な特性。神経回路・社会ネットワーク・インターネット・電力網・感染症接触網など多様な実系に現れる。（Source: [[@2023__Physics Reports__Signal propagation in complex networks]]） ## 主要なネットワーク型 - **スケールフリーネットワーク（SF）**: 次数分布が P(k) ∝ k^{-γ} のべき乗則に従う。ハブノードの存在が伝播ダイナミクスに大きく影響する（感染閾値 ρ_c → 0） - **スモールワールドネットワーク（SW）**: 高いクラスタリング係数と短い平均路長を持つ。ランダムグラフより現実の社会ネットワークに近い - **時間的ネットワーク（Temporal Networks）**: エッジが時間変化するネットワーク。Activity-Driven（ADN）型と Neighborhood Exchange（NE）型がある。静的近似は真の拡散パターンを正確に反映できない - **多層ネットワーク（Multilayer Networks）**: 異なる種類の関係を複数の層で表現する。相互依存ネットワークでは層間でカスケード障害が連鎖する - **エルデシュ・レーニイ（ER）ランダムグラフ**: 理論的基準として広く使われる ## 横断的知見 （現時点では単一ソース段階。2 本目以降の ingest で蓄積予定） ## 未解決の問い - 高次相互作用（超グラフ・単体複体）は従来の 2 体相互作用ネットワークとどのように異なる集合的ダイナミクスを生むか - 時間的ネットワーク上での感染拡散の精密な解析理論（静的近似を超える）はどこまで構築できているか - スケールフリー性はどの程度普遍的か、また測定バイアスによる見かけ上のべき乗則をどう排除するか - 実際のシステム（脳・電力網・インターネット）は単純なランダムグラフモデルとどのような点で本質的に異なるか ## 関連 - [[信号伝播]] — 複雑ネットワーク上での信号の伝わり方を扱う - [[グラフニューラルネットワーク]] — グラフ構造を扱う機械学習手法 - [[@2023__Physics Reports__Signal propagation in complex networks]] — 初出ソース ## 出典 - [[@2023__Physics Reports__Signal propagation in complex networks]] — Physics Reports 1017 (2023) 1–96