# 極値理論 ## 定義 極値理論(Extreme Value Theory, EVT)は、分布の裾にある極端な値の従う法則を扱う統計理論である。Pickands-Balkema-De Haan の定理により、十分高い閾値 t を超えた超過分 X − t は、元の分布によらず一般化パレート分布に従う。この性質を使うと、元の分布を仮定せずに、データの上側の閾値を自動的に設定できる。(Source: [[@2018__ISSRE__Robust and Rapid Adaption for Concept Drift in Software System Anomaly Detection]], [[@2017__KDD__Anomaly Detection in Streams with Extreme Value Theory]]) ## 分布を仮定しない閾値設定 - **EVT はスパイク検知の閾値を手作業なしに決められる。** 高い経験分位(例: 98%)を初期閾値 t に置き、超過分のパラメータを最尤推定する。 - 根拠: [[@2018__ISSRE__Robust and Rapid Adaption for Concept Drift in Software System Anomaly Detection]] — iSST の変化スコアに適用し、KPI ごとの閾値調整(約 15 分/本)を不要にした。 - 根拠: [[@2017__KDD__Anomaly Detection in Streams with Extreme Value Theory]] — 生の時系列値のストリームに適用し、偽陽性率の上界を制御するリスクパラメータで閾値を決めた。 - **EVT の適用対象は生の値でも、変化スコアのような派生系列でもよい。** 派生系列に使えば、任意の変化検知手法の出力を閾値なしのドリフト検知へ変えられる。 - 根拠: [[@2018__ISSRE__Robust and Rapid Adaption for Concept Drift in Software System Anomaly Detection]] — iSST に限らず変化スコアを出す手法一般に使えると位置づけている。 ## 未解決の問い - 周期性や非定常性の強い系列で、変化スコアの裾が EVT の仮定を満たす範囲はどこまでか。 ## 未編纂の観察 ## 関連 - ソース: [[@2017__KDD__Anomaly Detection in Streams with Extreme Value Theory]] / [[@2018__ISSRE__Robust and Rapid Adaption for Concept Drift in Software System Anomaly Detection]] - 概念: [[異常検知]] / [[変化点検知]] / [[KPI異常検知]] ## 出典 - [[@2017__KDD__Anomaly Detection in Streams with Extreme Value Theory]] - [[@2018__ISSRE__Robust and Rapid Adaption for Concept Drift in Software System Anomaly Detection]]