## 定義 プラントの状態 x が「可制御(controllable)」であるとは、有限区間 [0, t₁] で定義された制御信号 u₁(t) が存在して、その状態を原点(平衡状態)へ移す遷移 Φ(t₁; x, 0) = 0 を達成できることをいう。すべての状態が可制御であるとき、プラントは「完全可制御(completely controllable)」であるという。離散時間・単入力の線形定常プラントが完全可制御であるための必要十分条件は、ベクトル列 a, Φ⁻¹a, ..., Φ⁻ⁿ⁺¹a が線形独立であること(等価に、Jordan 標準形で同一固有値に属する 2 つ以上のブロックが存在しないこと)である。連続時間の場合は d, Fd, ..., Fⁿ⁻¹d の線形独立性が対応する条件になる。(Source: [[@1960__IFAC1960__On the General Theory of Control Systems]]) ## 横断的知見 - (2026-08-26 時点で ingest 済みソースは本概念について 1 件のみのため、複数ソース間の横断的知見は未蓄積。今後関連ソースが ingest されたらここに追記する。) ## 未解決の問い - 多入力/多出力系における可制御性判定条件(可制御性行列のランク条件に相当するもの)は、単入力の場合の式 20・24 からどう一般化されるか。 - 非線形系における可制御性の定義は、[[@1960__IFAC1960__On the General Theory of Control Systems]] の討論で L. I. Rozonoer が指摘するとおり本論文の範囲外だが、Pontryagin らの extremal principle とどう関係づけられるか。 - 可制御性が離散化(サンプリング)によって失われる条件(式 28: 固有値の実部が等しくかつ虚部の差が 2rπ/T となる場合)は、実際の制御系設計でどの程度実務上の制約になるか。 ## 関連 - [[@1960__IFAC1960__On the General Theory of Control Systems]] — 可制御性の定義・判定条件・Fundamental Theorem for Linear Control Systems の原論文 - [[可観測性]] — 双対性原理により本概念と対応する双対概念 - [[双対性原理(制御理論)]] — 可制御性と可観測性を結ぶ原理 - [[R. E. Kalman]] — 提唱者 ## 出典 - [[@1960__IFAC1960__On the General Theory of Control Systems]]