## 定義 線形制御則を持つフィードバック系のクラスにおいて、あるプラントの「双対プラント(dual plant)」は、(i) 遷移作用素 Φ をその双対 Φ*(随伴)に置き換え、(ii) 入力制約と出力制約を入れ替え、(iii) 時間の向きを反転させる、という 3 つの操作によって双対空間 X* 上に定義される。この原理から、「プラントが完全可制御であることと、その双対プラントが完全可観測であることは同値」という帰結(および逆)が導かれ、最小時間観測問題の解が双対プラントの最小時間制御問題の解と一致することも示される。さらに、最適レギュレータ問題の双対プラントに対する解が、ウィーナー・コルモゴロフの最適フィルタリング問題の解と数学的に一致することが示される。(Source: [[@1960__IFAC1960__On the General Theory of Control Systems]]) ## 横断的知見 - (2026-08-26 時点で ingest 済みソースは本概念について 1 件のみのため、複数ソース間の横断的知見は未蓄積。今後関連ソースが ingest されたらここに追記する。) ## 未解決の問い - [[@1960__IFAC1960__On the General Theory of Control Systems]] の討論で L. I. Rozonoer が指摘するように、双対性の概念は解析力学における正準共役(canonical conjugation)と関連づけられると Kalman 自身も返信で認めている。この対応は具体的にどのような数学的構造(シンプレクティック構造等)として定式化されるか。 - 双対性原理はウィーナー・コルモゴロフのフィルタリング問題との対応を導くが(式 72)、確率的ノイズを陽に含む「カルマンフィルタ」(参考文献 7、未 ingest)へは、本論文のどの部分がどのように接続されるか。 - 情報理論(Shannon)との類比として本論文末尾で示唆される「情報の双対」概念(可制御性・可観測性を数値量として定量化する試み)は、後年どのように定式化されたか。 ## 関連 - [[@1960__IFAC1960__On the General Theory of Control Systems]] — 双対性原理の原論文 - [[可制御性]] / [[可観測性]] — 双対性原理が結びつける 2 概念 - [[R. E. Kalman]] — 提唱者 ## 出典 - [[@1960__IFAC1960__On the General Theory of Control Systems]]