## 定義 ベイズ最適化（Bayesian optimization, BO）は、評価コストが高い未知の目的関数 $f(x)$（例: 実験で測定する材料特性値）を、事前知識（ベイズモデル）と少数の観測から効率的に最大化する逐次的実験計画手法である（[[@2026__応用物理__機械学習の原点 - 統計的機械学習の世界]]、§4.3）。 **問題設定**: 制御パラメータ $x \in \mathcal{X}$（配合比・温度・時間等）のもとで材料特性値 $f(x)$ を最大化したい。1回の実験に多大なコストがかかるため、できるだけ少ない評価回数で最適 $x^*$ を見つけることが目標。 ## コンポーネント ### 代理モデル（surrogate model） 既存の観測 $D = \{(x_i, y_i)\}$ を学習データとして $f$ の確率的推定を構築。各点 $x$ に対して期待値 $\hat{\mu}(x)$ と標準偏差 $\hat{\sigma}(x)$（不確実性）を提供する。**ガウス過程**（Gaussian Process）がよく使われる（[[赤穂昭太郎]]によれば文献4: システム/制御/情報 62, p.390, 2018）。 ### 探索と活用のトレードオフ | 戦略 | 目的 | 選び方 | |---|---|---| | 探索（exploration） | パラメータ空間全体の $f$ の様子を把握 | $\hat{\sigma}(x)$ が大きい場所を選ぶ | | 活用（exploitation） | 現時点での最有望領域に集中する | $\hat{\mu}(x)$ が大きい場所を選ぶ | 探索と活用のトレードオフは強化学習でも中心的な問いであり、BO はその特殊ケースとみなせる。 ### 獲得関数（acquisition function） 探索と活用を重み $\lambda$ で統合した指標: $a(x) = \hat{\mu}(x) + \lambda \hat{\sigma}(x)$ この $a(x)$ を最大化する次の実験点 $x_{\text{next}} = \arg\max_x a(x)$ を選ぶ。 $a(x)$ の最大化は計算機内だけで行えるため、実験コストと比べて低コスト。他の獲得関数（EI: Expected Improvement、PI: Probability of Improvement 等）も提案されている（本稿では詳細省略）。 ## アルゴリズムのサイクル 1. 少数の初期実験点 $\{(x_i, y_i)\}$ を収集 2. ガウス過程で代理モデルを構築（$\hat{\mu}$, $\hat{\sigma}$ を推定） 3. 獲得関数を最大化する次の実験点 $x_{\text{next}}$ を計算（コンピュータ上） 4. $x_{\text{next}}$ で実験を行い $y_{\text{next}}$ を観測 5. $D \leftarrow D \cup \{(x_{\text{next}}, y_{\text{next}})\}$ として 2 に戻る ## 限界と注意点 （[[@2026__応用物理__機械学習の原点 - 統計的機械学習の世界]]、§4.3）: - **次元の呪い**: 制御パラメータ $x$ の次元が増えると精度が急速に劣化 - **非滑らか関数**: $f$ が突然変化するような関数（相転移など）の最適化には不向き - 代替手段: シミュレーションが利用可能な場合、MCMC と組み合わせた最適化も有効 ## ベイズ計測との関係 近年「ベイズ計測」キーワードで材料分野での研究が急増（文献2: 五十嵐ら, 応用統計学 45, p.75, 2016）。ベイズ最適化はベイズ計測の実験計画的側面に相当する。 ## 横断的知見 - 材料探索（新材料開発・製造プロセス最適化）はベイズ最適化の典型適用領域。実験回数削減に直結するため産業的インパクトが大きい（[[@2026__応用物理__機械学習の原点 - 統計的機械学習の世界]]） - ガウス過程代理モデルの構築コストは $O(n^3)$（$n$: 観測数）であるため、大量観測後はスパースガウス過程などの近似が必要（本稿未言及、今後の調査ポイント） - 深層学習と組み合わせた Neural BO や高次元向け手法（Turbo, CMA-ES との統合）は活発な研究領域 ## 未解決の問い - 高次元制御パラメータ（20次元以上）での BO: 次元削減・部分空間 BO の有効性は？ - 非連続・離散パラメータ（製造工程の条件選択等）への BO の適用はどこまで汎用化されているか？ - ガウス過程以外の代理モデル（ランダムフォレスト、ベイズニューラルネット）との性能比較で実用的な使い分け基準は？