# スケールフリーネットワーク ## 定義 スケールフリーネットワーク(scale-free network)とは、次数分布 p_k がべき乗則 p_k ~ k^-α に従うネットワークを指す。「スケールフリー」という語は、独立変数のスケール変換に対して定数倍を除いて形が不変な関数を指す一般的な用語法に由来し、べき乗則がまさにこの性質を持つことから、この文脈では「べき乗則」と同義に使われる(Newman 2003, 脚注13, p.13)。次数分布の裾はビン幅を指数的に広げたヒストグラムや累積分布関数 P_k で測定され、p_k ~ k^-α の場合、累積分布は指数 α−1 のべき乗則になる(同, 式8, p.13)。スケールフリー次数分布が最初に観測された例は Price の科学論文引用ネットワークで、指数 α は当初 2.5〜3、後の推定で 3.04 とされた(同, p.13)。その後 WWW・インターネット・代謝ネットワーク・電話通話網・性的接触ネットワークなど多数のネットワークで同様の分布が報告されている(同, p.13)。次数分布が取りうる関数形はべき乗則に限らず、電力網・鉄道網に見られる指数分布や、俳優ネットワーク等に見られる指数カットオフ付きべき乗則もあり、実データの分布型は個々に検証が必要である(同, p.13-14)。 べき乗則の裾を持つネットワークでは、最大次数 k_max が k_max ~ n^{1/(α-1)} で近似される(同, 式13, p.14)。Aiello らによる単純な「npk=1」近似はこれを過小評価しうることが Adamic らにより指摘されている(同, p.14-15)。 ## 未解決の問い - 有向ネットワークにおける入次数・出次数の同時分布は、個別の分布より多くの情報を持つはずだが、十分に活用されていない(出典: [[@2003__SIAMReview__The structure and function of complex networks - Chapter 3 Properties of networks]], p.13)。 - 最大次数の簡便な経験則(npk=1、Cohen et al.)は過小評価になりうるとされるが、より正確な近似がどこまで確立しているかは本章の範囲では明らかでない(出典: 同上, p.14-15)。 ## 未編纂の観察 （未取り込み。今後スケールフリーネットワークに触れる source が ingest されたら、ここに観察を積み増す。） ## 関連 - ソース: [[@2003__SIAMReview__The structure and function of complex networks - Chapter 3 Properties of networks]] - MOC: [[Network - MOC]] ## 出典 - [[@2003__SIAMReview__The structure and function of complex networks - Chapter 3 Properties of networks]]