[Secretary problem - Wikipedia](https://en.wikipedia.org/wiki/Secretary_problem) 秘書問題は、最適停止理論[1][2]に関わるシナリオを示すもので、応用確率論、統計学、意思決定論の分野で広く研究されている。結婚問題、スルタンの持参金問題、うるさい求婚者問題、グーゴルゲーム、最良選択問題などとも呼ばれる。 この問題の基本形は次のようなものである。ある役職に就くために、$n$人のランク付け可能な応募者の中から最も優秀な秘書を採用したいと考える管理者がいるとする。応募者は無作為の順序で1人ずつ面接される。各応募者の決定は、面接後すぐに行われる。一度不採用になった応募者は、二度と呼び戻すことはできない。面接の間，管理者はこれまでに面接した応募者の中でその応募者を順位付けするのに十分な情報を得るが，まだ見ていない応募者の質については知らない．問題は、最適な応募者を選ぶ確率を最大にするための最適な戦略（停止ルール）についてである。決定を最後まで先延ばしにできるのであれば、実行中の最大値（とそれを達成した人）を追跡し、最後に全体の最大値を選択するという単純な最大値選択アルゴリズムで解決することが可能である。困難なのは、決定を直ちに行わなければならないことである。 これまでに知られている最も短い厳密な証明は、オッズアルゴリズムによって提供されています。それは、最適な勝利確率は常に少なくとも$1/e$ (ここでeは自然対数の底)であり、後者はより大きな一般性でも成り立つことを意味する。最適停止則は、最初に面接した$sim n/e$応募者を常に拒否し、これまでに面接した全ての応募者よりも優秀な最初の応募者で停止する（それが起こらない場合は最後の応募者まで継続）ことを規定する。この戦略で最適な応募者に止まる確率は、中程度の値の$n$では既に 1/e 程度であるため、この戦略を 1/e stopping rule と呼ぶことがある。秘書問題が注目される理由の一つは、この問題に対する最適な政策（停止規則）が単純で、応募者が100人であろうと1億人であろうと、約37％の確率で最良の候補者を1人選ぶことができるからである。 --- - 応募者数nは所与の状況でないといけない。 - 100人応募書がいれば37人までは無条件に不採用でよい。 なぜ自然対数の底がでてくるのかと思ったが、序盤の応募者は、応募者から得られる情報量が大きいが、面接を繰り返すと徐々に情報量が小さくなる遷移を対数にあてはめているものと考える。