[Anderson–Darling test - Wikipedia](https://en.wikipedia.org/wiki/Anderson%E2%80%93Darling_test) > アンダーソン・ダーリング検定は、与えられたデータの標本が与えられた確率分布から引かれているかどうかの[[統計的仮説検定|統計的検定]]である。この検定の基本形は，検定される分布に推定されるべきパラメータがないことを仮定しており，その場合，検定とその臨界値の集合は分布フリーである．しかし，この検定は，分布の族が検定される状況で最もよく使われ，その場合，その族のパラメータが推定される必要があり，検定統計量またはその臨界値を調整する際に，これを考慮に入れなければならない．[[正規分布]]がデータの集合を適切に記述しているかどうかの検定に適用されると，正規性からのほとんどの逸脱を検出する最も強力な統計的ツールの1つである[1][2] K-サンプル・アンダーソン-ダーリング検定は，分布関数を指定する必要がない場合，オブザベーションのいくつかのコレクションが単一の集団から来たものとしてモデル化できるかどうかを検定するのに，利用可能である． > 分布の適合性の検定としての使用に加えて，最小距離推定法の一種の基礎としてパラメータ推定で使用することができる． ## k標本検定 Non-parametric k-sample tests > Fritz Scholz と Michael A. Stephens (1987) は、分布間の一致のAnderson-Darling測定に基づいた、おそらく異なるサンプルサイズを持ついくつかのランダムサンプルが、同じ分布から生じているかもしれないかどうかについての検定を議論しており、この分布は特定されていない[8] > k個のサンプルについて、$i$番目のサンプルの分布関数$F_{i}$が連続であると仮定して、統計量は以下のように計算される。 $ A_{kN}^{2}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{k}{\frac {1}{n_{i}}}\sum _{j=1}^{N-1}{\frac {(NM_{ij}-jn_{i})^{2}}{j(N-j)}}$ ここで $n_{i}$ は $i$ 番目のサンプルにおけるオブザベーション数 N はすべてのサンプルにおけるオブザベーションの総数である． {displaystyle Z_{1}<...<Z_{N}} {displaystyle Z_{1}<...<Z_{N}} is pooled ordered sample {displaystyle M_{ij}}M_{ij} は {displaystyle Z_{j}}Z_{j} より大きくない{displaystyle i}i-th sample のオブザベーションの数である[8]． [scipy.stats.anderson_ksamp — SciPy v1.8.0 Manual](https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.stats.anderson_ksamp.html#scipy.stats.anderson_ksamp)