[Discrete Fourier transform - Wikipedia](https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_Fourier_transform) 数学では、離散フーリエ変換（DFT）は、関数の等間隔サンプルの有限列を、周波数の複素関数である離散時間フーリエ変換（DTFT）の等間隔サンプルの同長列に変換する。DTFTをサンプリングする間隔は、入力シーケンスの長さの逆数となる。逆DFTは、DTFTのサンプルを、対応するDTFTの周波数における複素正弦波の係数として使用したフーリエ級数である。これは、元の入力シーケンスと同じサンプル値を持ちます。したがって、DFTは元の入力シーケンスの周波数領域表現であると言えます。元のシーケンスが関数のすべての非ゼロ値に及ぶ場合、そのDTFTは連続（および周期的）であり、DFTは1周期の離散サンプルを提供します。元のシーケンスが周期的な関数の1サイクルである場合、DFTはDTFTの1サイクルのすべての非ゼロ値を提供します。 DFT は最も重要な離散変換で、多くの実用的なアプリケーションで[[フーリエ解析]]を行うために使用される[1] 。デジタル信号処理では、音波の圧力、無線信号、毎日の温度測定値など、時間とともに変化する任意の量または信号を、有限の時間間隔（しばしば窓関数で定義[2]）でサンプルした関数である。画像処理では、ラスター画像の行や列に沿った画素の値をサンプルとすることができる。DFTは偏微分方程式の効率的な解法や、畳み込み、大きな整数の掛け算などの演算にも利用されている。 有限のデータを扱うため、計算機上では数値アルゴリズムや専用のハードウェアで実装することも可能である。これらの実装には通常、効率的な高速フーリエ変換（FFT）アルゴリズムが用いられており[3]、「FFT」と「DFT」という用語はしばしば同じ意味で使われるほどである。現在使用される以前は、「FFT」という頭文字は「有限フーリエ変換」という曖昧な言葉にも使用されていたかもしれない。