--- ある過程の取りうるすべてのラグ$k$について、$y_{t}$ ,$y_{t+1}$,..., $y_{t+k}$ の分布が$t$に依存しなければ、その過程は定常である。 （[[実践 時系列解析]] 3.2.1.2節より引用。） --- ここでの定常性とは，弱定常性（weak stationnarity）のことを指す． 定常性の定義：時点$t$における時系列データ$y_t$は，以下の基本統計量の時間不変性をもつ。 - 平均が一定 $E[y_t]=\mu$ - 分散が一定 $Var[y_t]=\gamma_0$ - 自己共分散が時間差（ラグ）$k$のみに依存する $Cov[y_t,y_{t-k}]=\gamma_k$ 上記の定義から明らかなように定常性をもつ確率過程（以下，定常過程）は，時間とともに単調に増加・減少する変動である**トレンド**を持たない．そのため，過程が長期的に必ず平均の方向に戻っていく**平均回帰性**をもつ． --- [beingdatum.com is for sale | HugeDomains](https://www.hugedomains.com/domain_profile.cfm?d=beingdatum.com) [7 Statistical Tests to validate and help to fit ARIMA model | by Pratik Gandhi | Towards Data Science](https://towardsdatascience.com/7-statistical-tests-to-validate-and-help-to-fit-arima-model-33c5853e2e93) ![[Pasted image 20220110194617.png]] --- [Stationarity in time series analysis | by Shay Palachy | Towards Data Science](https://towardsdatascience.com/stationarity-in-time-series-analysis-90c94f27322) > 最も直感的な意味では、定常性は、時系列を生成するプロセスの統計的特性が時間の経過とともに変化しないことを意味します。時系列が時間とともに変化しないのではなく、変化の仕方そのものが時間とともに変化しないことを意味しているのです。一次関数の値は、𝒙が大きくなると変化しますが、変化の仕方は一定で、一定の傾きを持ち、その変化率をとらえる一つの値となります。 > 弱定常性は、第一モーメントと交差モーメントの（時間的に）シフト不変性（自己共分散）だけを必要とします。これは、プロセスがすべての時点で同じ平均を持ち、任意の2つの時点tとt-kの値間の共分散は、2つの時点の差であるkにのみ依存し、時間軸上の点の位置には依存しないことを意味する。 ![[Pasted image 20220111202814.png]]