$X_1, X_2,...,X_{n}$の系列が $ X_t = X_{t−1} + \micro_{t} $ と表現される。$\micro_{t}$ は，平均ゼロ，分散 σ2 の分布に従う。 [Unit root - Wikipedia](https://en.wikipedia.org/wiki/Unit_root) 確率論や統計学において、時系列モデルを含む統計的推論で問題となる[[確率過程]]（ランダムウォークなど）の特徴として、単位根が挙げられる。線形確率過程において、過程の特性方程式の根が1である場合、単位根を持つ。このような過程は非定常であるが、常にトレンドを持つとは限らない。 特性方程式の他の根が単位円の内側にある場合、つまり、1より小さい係数（絶対値）を持つ場合、プロセスの最初の差分は定常となり、それ以外の場合は、プロセスを定常化するために何回も差分する必要がある[1]。 単位根過程は[[トレンド定常過程]]と混同されることがあるが、両者は多くの特性を共有しているが、多くの点で異なっている。時系列が非定常でありながら、単位根を持たず、トレンド定常であることは可能である。単位根過程とトレンド定常過程の両方において、平均は時間とともに増加または減少することができる。しかし、衝撃の存在下で、トレンド定常過程は平均復帰する（すなわち、一過性、時系列は衝撃によって影響を受けなかった成長する平均に向かって再び収束する）のに対し、単位根過程は平均に永久的な影響を与える（すなわち、時間と共に収束しない）[5]。 プロセスの特性方程式の根が1より大きい場合、爆発的プロセスと呼ばれるが、このようなプロセスは不正確に単位根プロセスと呼ばれることもある。 単位根の存在は、[[単位根検定]]を用いて検定することができる。 ![[Pasted image 20220110141823.png|600]] 上の図は、単位根の可能性を示す例である。赤い線は、観測された生産高の減少を表している。緑は、系列に単位根がある場合の回復の道筋を示す。青は、単位根がなく、系列がトレンド定常である場合の回復を示す。青い線は破線のトレンド線に沿うように回復する一方、緑の線はトレンドの下に永久にとどまる。単位根仮説はまた、生産高の急増が過去のトレンドよりも高い生産高の水準をもたらすとする。