[Bayesian networks](https://ermongroup.github.io/cs228-notes/representation/directed/) ## Independencies described by directed graphs - Common parent（共通祖先） - Cascade - [[V-structure]] (explaining away) ![[Pasted image 20220323095204.png|600]] これらの構造は、3変数ベイジアンネットが内包する独立性を明確に表現している。これを任意の大きなグラフに再帰的に適用することにより、一般的なネットワークに拡張することができる。[[d分離]]と呼ぶ。 ベイジアンネットワークGにおける3つのノード集合をQ , W , Oとする。Q と W がアクティブなパスで接続されていない場合、Q と W は O が与えられたときに d -分離されている（すなわち、変数 O が観測されている）と言う。Gの無向きの経路は，観測された変数Oが与えられたとき，その経路上の変数X , Y , Zの連続するトリプルに対して，以下のいずれかが成立するとき，アクティブと呼ばれる．（有向道） - X ← Y ← Z , and Y is unobserved Y ∉ O - X → Y → Z , and Y is unobserved Y ∉ O - X ← Y → Z , and Y is unobserved Y ∉ O - X → Y ← Z , and Y or any of its descendants are observed. ![[Pasted image 20220323095534.png|400]] ![[Pasted image 20220323095555.png|400]] d-分離の概念は、我々のモデルで保持される依存性の大部分を記述することができるため、有用である。I ( G ) = { ( X ⊥ Y ∣ Z ) : X , Y are d -sep given Z } を G で d -separate される変数の集合とする。 ## The representational power of directed graphs